我们中间大多数人可能都知道三叶结的概念，事实上，它是如此普通，即使您没有听过三叶结这个词也肯定见过这个图案（见下图）。三叶结是扭结理论中最简单的一种扭结，也是研究该理论很重要的基本案例，在拓扑学、几何学、物理学、化学等领域有广泛的用途。

为此，近日来自佐治亚理工大学计算机学院的博士生Frederick Hohman为了更好地理解和研究它，将其3D打印了出来。当然Hohman并不是打印出上图那种最简单的三叶结，而是它的各种更加复杂的变形，以便于自己能够从2D、3D甚至4D的角度更好地理解它。
实际上，这是Hohman花了三个学期的一个项目，在这个项目里，Hohman与佐治亚大学数学系的David Gay探索3D打印技术在拓扑学中的应用，他们使用一台MakerBot Replicator 2 3D打印机可视化复杂的形状和扭结。Hohman还将之作为了自己在学校里的毕业论文。

Hohman将自己的工作描述为“创造一个能够对三叶结形成补充的简单分解方式的3D打印拼装玩具”。因此，考虑我们大多数人都是从钓鱼、帆船、缝纫等方面的经验才知道的扭结，Hohman对于三叶结进行的研究将会使您大开眼界。在这里，Hohman使用3D打印的结、十二个伴生的3D页面（page），并用磁铁将其结合成一个3D拼图，这个拼图可以被操纵成不同的形式。

然后您可能要问，为什么一定要把它做成3D打印的形式？道理很简单：Hohman只想更清楚地看到这些扭结。而Hohman已经一步步地达到了他的目标，整个项目已经基本完成。
使用Mathematica、Blender和MakerBot Desktop软件，Hohman就能够得到他所需要的所有数字化设计工具创建出可3D打印的三叶结杰作。在这三款软件中Mathematica是最重要的，Hohman主要借助其内置的Mathematica功能才能够创建出三叶球体，而PlotPoints工具则可以实现一些非常复杂的图形输出，以及克服获得伴生的具有所需厚度的首个页面的障碍。
“假设我们使用上述软件生成三叶结并使其可以弯曲和变形。”Hohman称，“我们可以解开这个结，使其成为一个细细长长的柱体，它很像一根绳子，现在想象这跟绳子是一本书的书脊，如果我们在这本书上添加一个页面，而这个页面将粘到书脊的四分之一边缘。如果我们再重新将这个书脊打成三叶结，那么这个页面将会是什么样子？这个想法被称为一个OpenBook分解”。

当这个一旦完成，剩下的就可以根据需要添加尽可能多的页面。“通过在Mathematica软件中使用一个PlotPoints of 200创造出每个页面，我们将所有十二个页面和三叶结导入Blender并查看其未经编辑的模型。”他解释说。
Blender软件可以对这些模型进行处理，创建出这个3D拼图的每个部件，并最终3D打印出来。

“为了创造这一3D拼图，我们需要打破原有的网格。理想情况下，我们应该能够将三叶结放置在拼图的核心，并加上任何或者全部十二个页面。”Hohman说，“为了让人们能够拿起完成的拼图，并查看内部结构，我将其从中间分成了两部分。”
点击此处可以下载Hohman设计的三叶结的3D模型。

来源：天工社

我们中间大多数人可能都知道三叶结的概念，事实上，它是如此普通，即使您没有听过三叶结这个词也肯定见过这个图案（见下图）。三叶结是扭结理论中最简单的一种扭结，也是研究该理论很重要的基本案例，在拓扑学、几何学、物理学、化学等领域有广泛的用途。

为此，近日来自佐治亚理工大学计算机学院的博士生Frederick Hohman为了更好地理解和研究它，将其3D打印了出来。当然Hohman并不是打印出上图那种最简单的三叶结，而是它的各种更加复杂的变形，以便于自己能够从2D、3D甚至4D的角度更好地理解它。
实际上，这是Hohman花了三个学期的一个项目，在这个项目里，Hohman与佐治亚大学数学系的David Gay探索3D打印技术在拓扑学中的应用，他们使用一台MakerBot Replicator 2 3D打印机可视化复杂的形状和扭结。Hohman还将之作为了自己在学校里的毕业论文。

Hohman将自己的工作描述为“创造一个能够对三叶结形成补充的简单分解方式的3D打印拼装玩具”。因此，考虑我们大多数人都是从钓鱼、帆船、缝纫等方面的经验才知道的扭结，Hohman对于三叶结进行的研究将会使您大开眼界。在这里，Hohman使用3D打印的结、十二个伴生的3D页面（page），并用磁铁将其结合成一个3D拼图，这个拼图可以被操纵成不同的形式。

然后您可能要问，为什么一定要把它做成3D打印的形式？道理很简单：Hohman只想更清楚地看到这些扭结。而Hohman已经一步步地达到了他的目标，整个项目已经基本完成。
使用Mathematica、Blender和MakerBot Desktop软件，Hohman就能够得到他所需要的所有数字化设计工具创建出可3D打印的三叶结杰作。在这三款软件中Mathematica是最重要的，Hohman主要借助其内置的Mathematica功能才能够创建出三叶球体，而PlotPoints工具则可以实现一些非常复杂的图形输出，以及克服获得伴生的具有所需厚度的首个页面的障碍。
“假设我们使用上述软件生成三叶结并使其可以弯曲和变形。”Hohman称，“我们可以解开这个结，使其成为一个细细长长的柱体，它很像一根绳子，现在想象这跟绳子是一本书的书脊，如果我们在这本书上添加一个页面，而这个页面将粘到书脊的四分之一边缘。如果我们再重新将这个书脊打成三叶结，那么这个页面将会是什么样子？这个想法被称为一个OpenBook分解”。

当这个一旦完成，剩下的就可以根据需要添加尽可能多的页面。“通过在Mathematica软件中使用一个PlotPoints of 200创造出每个页面，我们将所有十二个页面和三叶结导入Blender并查看其未经编辑的模型。”他解释说。
Blender软件可以对这些模型进行处理，创建出这个3D拼图的每个部件，并最终3D打印出来。

“为了创造这一3D拼图，我们需要打破原有的网格。理想情况下，我们应该能够将三叶结放置在拼图的核心，并加上任何或者全部十二个页面。”Hohman说，“为了让人们能够拿起完成的拼图，并查看内部结构，我将其从中间分成了两部分。”
点击此处可以下载Hohman设计的三叶结的3D模型。

来源：天工社