Altair公司的拓扑优化技术很久以来已经在汽车行业获得了非常成功的应用，并在2003年空中客车A380——世界上最大的飞机的设计中才展现出其在飞机部件设计中的强大力量。这篇文章将详细介绍拓扑优化、尺寸优化和形状优化技术在Airbus A380飞机部件设计中的部分应用。  

一、简介
  在民用航空工业中，减轻设计重量和缩短设计周期是两个非常突出的问题，传统的飞机设计思路已经无法满足这种需求，这就需要将先进的计算机优化方法集成到全部部件的设计过程中。在2003年，空中客车公司的供应商BAE SYSTEMS首先应用Altair的优化工具——OptiStruct来设计更轻巧更有效的航空部件。

  首批设计的部件包括机翼前缘肋、主翼盒肋、不同类型的机翼后缘支架以及机身门档和机身门交叉肋板。对于这些部件的优化设计，在很大程度上要考虑到对屈服性能的要求，同时还要考虑应力和刚度方面的要求。

  上述这些优化设计均采用了基于有限元的拓扑优化、尺寸优化和形状优化工具，并采用了一种两阶段设计流程。首先，拓扑优化可以获得一个最佳结构布局——即最佳的载荷路径。接下来，在这个最优布局的基础上按照真实的设计需求来形成工程设计方案，并应用更仔细的尺寸优化和形状优化工具来优化这个设计方案。无数汽车工业的例子已经证明：通过这种设计流程可以快速获得满足刚度、应力和振动性能要求的最优化的部件。

  针对飞机部件的设计，上述设计流程需要做出一些改变。飞机部件主要涉及稳定性设计，而一般的拓扑优化技术缺少处理屈曲问题的能力。因此，在A380的部件设计中，第一个阶段的工作是使用传统的基于变形能的拓扑优化方法得到最佳的设计方案。随后，根据稳定性和应力约束的要求使用尺寸优化和形状优化方法来得到有效的细节设计方案。

  图1代表应用于航空部件的优化设计流程。以下将介绍对于A380飞机的一个典型部件如何使用拓扑优化获得最初设计，以及之后根据制造工艺、稳定性和应力约束条件，如何使用尺寸优化和形状优化方法得到最终的设计方案。


图1 航空部件的优化设计流程

  整个优化设计流程包括了从有限元建模到生成最终设计，以及最后将此设计导入到CAD系统中。所有这些工作都利用了Altair HyperWorks软件包的强大功能。


二、A380机翼前缘肋的优化
  这个项目是由Altair公司、Airbus公司和BAE SYSTEMS公司三方技术人员共同应用OptiStruct拓扑优化方法设计的第一个航空部件。这个项目因为其在减重方面达到的效果及其革命性的技术创新获得了2003年度空中客车公司设立的技术创新金奖。该项目的目标是应用Altair OptiStruct为Airbus A380——世界上最大的飞机设计一组最优的机翼前缘肋。

  最初的设计方案类似于一个坚硬的剪切板，该方案超出了要求极其严格的设计重量标准。于是，应用拓扑、尺寸、形状优化工具设计并优化一根机翼上13个肋板的工作项目就此产生。这个项目的进度如此紧张以至于需要在一个星期内完成这13个肋板的优化设计方案。整个工作小组包括Airbus UK结构优化小组和A380的机翼前缘设计小组的工程师，还有来自Altair和BAE SYSTEMS的工程师们。这个工作项目产生了一系列不同结构的肋板，如图2所示，它们达到了重量的设计目标并满足了优化设计中所有的应力和屈曲标准。在2003年6月，该项设计方案已经通过各种试验测试，为每一架A380飞机带来的总体减重达到500kg。


图2 机翼前缘肋的拓扑、形状、尺寸优化

  1. A380机翼前缘肋的拓扑优化

  对于这个肋板的拓扑优化，首要问题就是如何使肋板符合周围的结构（机翼前缘的蒙皮、主翼盒的前杆和悬垂蒙皮），以及如何最好地模拟机翼前缘肋内部的空气压力载荷。

  最终得到采用的优化方案采取了对每一根肋单独进行优化的方式，并获得了非常好的结果。但是，拓扑优化对肋及其相连凸缘的刚度的敏感度很高。因此，虽然这个问题采用传统的拓扑优化方法，即将总体的变形能作为目标函数，但是这里的总体应变能不仅包括可设计区——即肋板的能量，还包括通常被认为是不可设计区的肋的凸缘部位的能量。

  在这种创新设计方法的开始阶段并没有模拟周围结构，因为这样会导致一些细节上的建模工作并且会大大增加优化计算的时间。相反对模型进行了简化，每一根机翼前缘肋的周围结构都使用单点约束来建模。所有肋板边缘的侧向平移都被约束，这些约束通过从主翼盒前杆、附属杆和机翼蒙皮连接过来的的刚性单元来实现。肋板平面上被限制的自由度也被用来模拟主翼盒前杆及蒙皮的作用。

  由于拓扑优化对限制自由度非常敏感，因此技术人员作了非常多的研究工作来精确地模拟肋板、主翼盒前杆和蒙皮之间的载荷传递。这些边界条件的建模问题都使用了超单元技术来解决。图3是对这个部件进行拓扑优化的结果，左图显示了肋板可设计及不可设计区域，右图显示了拓扑优化得到的设计，此过程中一共应用了6～12种载荷。


图3 机翼前缘肋的拓扑优化

  2. A380机翼前缘肋的尺寸优化和形状优化

  根据拓扑优化的结果，可以确定一个拥有最佳载荷路径的设计方案。将结果中的材料高密度区域作为结构，而将材料低密度的区域用孔来表示，这就使拓扑优化的设计结果接近于桁架结构。

  A380的设计者们继续合作，开发出一整套桁架和剪切板混合的设计方案。在桁架结构的中央增加了竖直的硬板，从而为单面加工的肋板生成T型的截面并为双面加工的肋板生成十字型的截面，如图4所示，T型结构及十字结构的设计变量，变量w1和w2在尺寸优化和形状优化中是固定的。根据这些方案建立了有限元模型（见图5），并以此为初始设计进行了尺寸优化和形状优化，在这些优化中同时考虑了应力和屈曲约束。


图4 T型及十字型截面


图5 有限元模型

  理论上为了对肋板平面的稳定性进行全局优化，桁架的交叉部分和剪切板的厚度在优化中应该都可作为设计变量而发生变化。但在实际的优化过程中，竖直部分的高度和厚度都可以改变，但水平部分只有厚度可以改变，这是因为水平部分宽度（w1和w2）的改变会影响肋板的形状。另外，保证竖直硬板在优化过程中始终处在桁架结构的中心位置需要非常大的计算量，这会引起时间的浪费。

  为形状优化和尺寸优化问题建立了有限元模型之后，将制造工艺需求、应力标准和屈曲要求作为优化的设计约束，将质量最小化作为优化的目标，在此基础上进行优化计算。对应力约束，采用乘以疲劳因子的许用Von Mises应力作为最大应力。对于屈曲，设计约束不允许结构的屈曲低于最终的载荷。在这个优化中，对屈曲的设计约束被定义为要求屈曲因子的线性特征值大于归一化后的最终载荷。由于屈曲模态的选择，为了避免优化的收敛问题，要求在每种载荷工况下只选择最低的5阶屈曲弯曲特征值。

  所有13个肋板的优化计算都为最终收敛，且最终的减重效果达到了创纪录的45%。新的肋板设计方案经历了各种测试，包括凸缘的屈曲、疲劳和鸟撞测试。图6显示了A380由高强度铝合金制造的，通过拓扑、尺寸和形状优化得到的A380机翼前缘肋之一的外观。


图6 机翼前缘肋外观

三、结束语
  这篇文章印证了集成在Altair OptiStruct软件中的拓扑优化、尺寸优化和形状优化技术在飞机部件设计中的成功应用。此技术在实际工业设计中体现出了非常优秀的特点，它的设计周期短、优化方案有效且稳定。

图7 设计流程的改变

  最关键的是，OptiStruct产品的功能填补了工业产品设计流程中的一项空白。在传统的开发流程中，计算机技术往往只被用于设计(CAD)和工程仿真(CAE)阶段。概念化设计阶段往往是整个开发流程中非常关键的阶段，但恰恰在这个阶段工程师们非常缺乏先进技术的帮助。现在有了OptiStruct，这一先进的概念设计工具可以在这个关键阶段为开发工程师提供帮助。OptiStruct带来的设计流程的改变如图7所示。

      Altair公司的拓扑优化技术很久以来已经在汽车行业获得了非常成功的应用，并在2003年空中客车A380——世界上最大的飞机的设计中才展现出其在飞机部件设计中的强大力量。这篇文章将详细介绍拓扑优化、尺寸优化和形状优化技术在Airbus A380飞机部件设计中的部分应用。  

一、简介
  在民用航空工业中，减轻设计重量和缩短设计周期是两个非常突出的问题，传统的飞机设计思路已经无法满足这种需求，这就需要将先进的计算机优化方法集成到全部部件的设计过程中。在2003年，空中客车公司的供应商BAE SYSTEMS首先应用Altair的优化工具——OptiStruct来设计更轻巧更有效的航空部件。

  首批设计的部件包括机翼前缘肋、主翼盒肋、不同类型的机翼后缘支架以及机身门档和机身门交叉肋板。对于这些部件的优化设计，在很大程度上要考虑到对屈服性能的要求，同时还要考虑应力和刚度方面的要求。

  上述这些优化设计均采用了基于有限元的拓扑优化、尺寸优化和形状优化工具，并采用了一种两阶段设计流程。首先，拓扑优化可以获得一个最佳结构布局——即最佳的载荷路径。接下来，在这个最优布局的基础上按照真实的设计需求来形成工程设计方案，并应用更仔细的尺寸优化和形状优化工具来优化这个设计方案。无数汽车工业的例子已经证明：通过这种设计流程可以快速获得满足刚度、应力和振动性能要求的最优化的部件。

  针对飞机部件的设计，上述设计流程需要做出一些改变。飞机部件主要涉及稳定性设计，而一般的拓扑优化技术缺少处理屈曲问题的能力。因此，在A380的部件设计中，第一个阶段的工作是使用传统的基于变形能的拓扑优化方法得到最佳的设计方案。随后，根据稳定性和应力约束的要求使用尺寸优化和形状优化方法来得到有效的细节设计方案。

  图1代表应用于航空部件的优化设计流程。以下将介绍对于A380飞机的一个典型部件如何使用拓扑优化获得最初设计，以及之后根据制造工艺、稳定性和应力约束条件，如何使用尺寸优化和形状优化方法得到最终的设计方案。


图1 航空部件的优化设计流程

  整个优化设计流程包括了从有限元建模到生成最终设计，以及最后将此设计导入到CAD系统中。所有这些工作都利用了Altair HyperWorks软件包的强大功能。


二、A380机翼前缘肋的优化
  这个项目是由Altair公司、Airbus公司和BAE SYSTEMS公司三方技术人员共同应用OptiStruct拓扑优化方法设计的第一个航空部件。这个项目因为其在减重方面达到的效果及其革命性的技术创新获得了2003年度空中客车公司设立的技术创新金奖。该项目的目标是应用Altair OptiStruct为Airbus A380——世界上最大的飞机设计一组最优的机翼前缘肋。

  最初的设计方案类似于一个坚硬的剪切板，该方案超出了要求极其严格的设计重量标准。于是，应用拓扑、尺寸、形状优化工具设计并优化一根机翼上13个肋板的工作项目就此产生。这个项目的进度如此紧张以至于需要在一个星期内完成这13个肋板的优化设计方案。整个工作小组包括Airbus UK结构优化小组和A380的机翼前缘设计小组的工程师，还有来自Altair和BAE SYSTEMS的工程师们。这个工作项目产生了一系列不同结构的肋板，如图2所示，它们达到了重量的设计目标并满足了优化设计中所有的应力和屈曲标准。在2003年6月，该项设计方案已经通过各种试验测试，为每一架A380飞机带来的总体减重达到500kg。


图2 机翼前缘肋的拓扑、形状、尺寸优化

  1. A380机翼前缘肋的拓扑优化

  对于这个肋板的拓扑优化，首要问题就是如何使肋板符合周围的结构（机翼前缘的蒙皮、主翼盒的前杆和悬垂蒙皮），以及如何最好地模拟机翼前缘肋内部的空气压力载荷。

  最终得到采用的优化方案采取了对每一根肋单独进行优化的方式，并获得了非常好的结果。但是，拓扑优化对肋及其相连凸缘的刚度的敏感度很高。因此，虽然这个问题采用传统的拓扑优化方法，即将总体的变形能作为目标函数，但是这里的总体应变能不仅包括可设计区——即肋板的能量，还包括通常被认为是不可设计区的肋的凸缘部位的能量。

  在这种创新设计方法的开始阶段并没有模拟周围结构，因为这样会导致一些细节上的建模工作并且会大大增加优化计算的时间。相反对模型进行了简化，每一根机翼前缘肋的周围结构都使用单点约束来建模。所有肋板边缘的侧向平移都被约束，这些约束通过从主翼盒前杆、附属杆和机翼蒙皮连接过来的的刚性单元来实现。肋板平面上被限制的自由度也被用来模拟主翼盒前杆及蒙皮的作用。

  由于拓扑优化对限制自由度非常敏感，因此技术人员作了非常多的研究工作来精确地模拟肋板、主翼盒前杆和蒙皮之间的载荷传递。这些边界条件的建模问题都使用了超单元技术来解决。图3是对这个部件进行拓扑优化的结果，左图显示了肋板可设计及不可设计区域，右图显示了拓扑优化得到的设计，此过程中一共应用了6～12种载荷。


图3 机翼前缘肋的拓扑优化

  2. A380机翼前缘肋的尺寸优化和形状优化

  根据拓扑优化的结果，可以确定一个拥有最佳载荷路径的设计方案。将结果中的材料高密度区域作为结构，而将材料低密度的区域用孔来表示，这就使拓扑优化的设计结果接近于桁架结构。

  A380的设计者们继续合作，开发出一整套桁架和剪切板混合的设计方案。在桁架结构的中央增加了竖直的硬板，从而为单面加工的肋板生成T型的截面并为双面加工的肋板生成十字型的截面，如图4所示，T型结构及十字结构的设计变量，变量w1和w2在尺寸优化和形状优化中是固定的。根据这些方案建立了有限元模型（见图5），并以此为初始设计进行了尺寸优化和形状优化，在这些优化中同时考虑了应力和屈曲约束。


图4 T型及十字型截面


图5 有限元模型

  理论上为了对肋板平面的稳定性进行全局优化，桁架的交叉部分和剪切板的厚度在优化中应该都可作为设计变量而发生变化。但在实际的优化过程中，竖直部分的高度和厚度都可以改变，但水平部分只有厚度可以改变，这是因为水平部分宽度（w1和w2）的改变会影响肋板的形状。另外，保证竖直硬板在优化过程中始终处在桁架结构的中心位置需要非常大的计算量，这会引起时间的浪费。

  为形状优化和尺寸优化问题建立了有限元模型之后，将制造工艺需求、应力标准和屈曲要求作为优化的设计约束，将质量最小化作为优化的目标，在此基础上进行优化计算。对应力约束，采用乘以疲劳因子的许用Von Mises应力作为最大应力。对于屈曲，设计约束不允许结构的屈曲低于最终的载荷。在这个优化中，对屈曲的设计约束被定义为要求屈曲因子的线性特征值大于归一化后的最终载荷。由于屈曲模态的选择，为了避免优化的收敛问题，要求在每种载荷工况下只选择最低的5阶屈曲弯曲特征值。

  所有13个肋板的优化计算都为最终收敛，且最终的减重效果达到了创纪录的45%。新的肋板设计方案经历了各种测试，包括凸缘的屈曲、疲劳和鸟撞测试。图6显示了A380由高强度铝合金制造的，通过拓扑、尺寸和形状优化得到的A380机翼前缘肋之一的外观。


图6 机翼前缘肋外观

三、结束语
  这篇文章印证了集成在Altair OptiStruct软件中的拓扑优化、尺寸优化和形状优化技术在飞机部件设计中的成功应用。此技术在实际工业设计中体现出了非常优秀的特点，它的设计周期短、优化方案有效且稳定。

图7 设计流程的改变

  最关键的是，OptiStruct产品的功能填补了工业产品设计流程中的一项空白。在传统的开发流程中，计算机技术往往只被用于设计(CAD)和工程仿真(CAE)阶段。概念化设计阶段往往是整个开发流程中非常关键的阶段，但恰恰在这个阶段工程师们非常缺乏先进技术的帮助。现在有了OptiStruct，这一先进的概念设计工具可以在这个关键阶段为开发工程师提供帮助。OptiStruct带来的设计流程的改变如图7所示。